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第六節(jié)  滲流、井和集水廊道

大綱要求：土壤的滲流特性，達(dá)西定律；井和集水廊道。

一、概述

流體在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)稱為滲流，流體主要是水、石油、天然氣等，孔隙介質(zhì)是指土、巖石等各類的多孔介質(zhì)和裂隙介質(zhì)。在土建工程中，滲流主要是指水在地表以下土和巖層中的流動(dòng)，所以滲流又稱地下水流動(dòng)。

滲流理論除了應(yīng)用于水利、石油、地質(zhì)等部門外，土建方面有：地下水是給水的水源之一，它涉及到水井涌水量和集水廊道等設(shè)計(jì)和計(jì)算；在排灌工程中地下水的變動(dòng)、渠道的滲漏及壩的穩(wěn)定等問題；在建筑施工中需要確定圍堰或基坑排水量和水位降低等問題。水在巖層和土孔隙中存在的狀態(tài)有：汽態(tài)水、附著水、薄膜水、毛細(xì)水和重力水。重力水在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)是受重力作用的結(jié)果。本節(jié)研究的對(duì)象是重力水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

地下水的運(yùn)動(dòng)除與水的物理性質(zhì)有關(guān)外，巖土的特性對(duì)水的滲透性質(zhì)有很大的影響。一般可將巖土分類為：

(一)均質(zhì)巖土  滲透性質(zhì)與滲流空間的位置無關(guān)。均質(zhì)巖土又分成：(1)各向同性巖土，其滲透性質(zhì)與滲流的方向無關(guān)，例如沙土。(2)各向異性巖土，滲透性質(zhì)與滲流方向有關(guān)，例如黃土、沉積巖等。

(二)非均質(zhì)巖土  滲透性質(zhì)與滲流場(chǎng)空間點(diǎn)位置有關(guān)。

下面討論以均質(zhì)各向同性巖土中的重力水的恒定流

二、滲流的達(dá)西定律

達(dá)西在1856年對(duì)具有矩形橫截面、中間裝滿砂的容器中水流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究(圖6-7—1)，得到滲流基本定律。滲流區(qū)為勻質(zhì)柱形，過流斷面面積為a,兩過流斷面間距離為l，其間損失為h_w ，流過過流斷面的流量為q，則有

滲流試驗(yàn)裝置

q=kaj

或v=kj ，均勻流是u=kj，上式即為達(dá)西定律。

式中為水力坡度；v為斷面平均流速，u為斷面上的點(diǎn)速度。

其中k 稱為滲流系數(shù)單位與速度單位速度相同為m/s，由于滲流速度一般較小， k也用cm/s，m/h等單位，反應(yīng)了土壤的滲透能力。

達(dá)西定律適用范圍：達(dá)西定律適用于雷諾數(shù)re=1~10的滲流。

（二）滲透系數(shù)

滲流系數(shù)k是達(dá)西公式中的重要參數(shù)。k值的確定關(guān)系到滲流計(jì)算的精確性。該值的大小取決于多孔介質(zhì)本身粒徑大小、形狀、分布情況以及水的溫度等，因此要準(zhǔn)確地確定其數(shù)值是比較困難的。以下簡(jiǎn)述測(cè)量方法和常見土的有關(guān)參數(shù)值。

1．經(jīng)驗(yàn)公式法  這一方法根據(jù)土顆粒粒徑大小、形狀、結(jié)構(gòu)、孔隙率和水溫等參數(shù)所組成的經(jīng)驗(yàn)公式來估算滲流系數(shù)k。這類公式很多，這里不作介紹。

2．實(shí)驗(yàn)室方法  這一方法是在實(shí)驗(yàn)室利用實(shí)驗(yàn)裝置，并通過v=kj計(jì)算k。

3．現(xiàn)場(chǎng)方法  在現(xiàn)場(chǎng)利用鉆井或原有井作抽水或灌水，根據(jù)井的公式[見后面四單井(一)段中式(b)]計(jì)算k。

作近似計(jì)算時(shí)，可采用表6-7—1中的k值。

三、集水廊道

該公式是將達(dá)西定律推廣到漸變流的滲流公式。

（二）集水廊道

集水廊道是建于地下用來汲水或降低地下水位的水平廊道，由于長(zhǎng)度很長(zhǎng)，可以忽略兩端的影響，而看成是沿軸線方向各斷面流動(dòng)無變化的二維（或稱平面）滲流流動(dòng)。圖6-7-2所示，不透水層頂部(或含水層底板)水平。地下水面(包括無壓水的自由表面及有壓水的測(cè)壓管水頭面)在集水廊道未排水或抽水前的水面稱地下水天然水面，排入后到達(dá)恒定狀態(tài)的水面稱動(dòng)水面，動(dòng)水面的水面線也叫浸潤曲線。還假定集水廊道開挖到不透水層，于是集水廊道底面不進(jìn)水。

圖6-7-2

將裘布依公式帶入連續(xù)方程得到；

設(shè)        為集水廊道單位長(zhǎng)度上自一側(cè)滲入的單寬流量（b為集水廊道寬度），并考慮到在xoz坐標(biāo)系中，流線s與x坐標(biāo)相反，則上式可以寫成：

 

x為計(jì)算點(diǎn)到廊道側(cè)邊的距離，將上式分離變量并積分

 

 

得到集水廊道單側(cè)單寬滲流量為：

式中，l稱為影響范圍，在x≥l的地區(qū)天然地下水不受廊道的影響，h為天然地下水位，即含水層厚度；h為廊道中水深。從公式可知：滲流量與滲透系數(shù)成正比，并隨含水層的厚度增加而增大，隨廊道內(nèi)水深增加而減小。

四、單井

在具有自由水面的潛水含水層中所開的井稱為普通井，井底直達(dá)不透水層者稱為完全井。未抽水前，井中水面與含水層水面平齊，抽水時(shí)井內(nèi)及其四周的水面下降。若周圍是各向同性的勻質(zhì)土壤，抽水量恒定，則形成的水面為以井軸線為軸的軸對(duì)稱漏斗形曲面，稱為浸潤曲面。如圖所示。

圖 普通完全井

  若流量為q，土壤滲透系數(shù)為k，,井中水深為h0，井半徑為r0，則隨半徑r的變化，浸潤的位置高度z符合下面的方程

 

 

此方程為浸潤曲線方程，用于確定沿徑向方向的水深分布。當(dāng)r=r時(shí)，h=h，帶入上式，可得井的滲流量

 

 

 

式中，r稱為井的影響半徑，可有抽水試驗(yàn)確定，近似計(jì)算時(shí)可用經(jīng)驗(yàn)公式

 

估算，式中s=h-ho,為井中水位降深，以m計(jì)，k為土壤滲透系數(shù)。

第七節(jié)  相似原理和量綱分析

首先看大綱要求：力學(xué)相似原理；相似準(zhǔn)則，量綱分析法

在實(shí)踐中，許多流體流動(dòng)問題，不是僅靠理論分析就能完全解決的。還需要采用其他分析途徑和實(shí)驗(yàn)方法來求解。實(shí)驗(yàn)通常是在縮小了的模型上，預(yù)演或重演原型的流動(dòng)現(xiàn)象；得到模型實(shí)驗(yàn)成果后，還要將其推廣于原型。這只有在模型流動(dòng)與原型流動(dòng)相似的條件下才有可能。所以我們需要研究相似原理和量綱分析以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。

一、相似的基本概念

要使模型和原型流動(dòng)相似，如兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的同名物理量 〔 流速、壓強(qiáng)和各種力）具有一定的比例關(guān)系，就要求模型和原型之間具有幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。

（一）幾何相似  要求原型和模型的長(zhǎng)度比尺一定。各對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度具有同一長(zhǎng)度比尺λ_{l .}

式中λ_l為長(zhǎng)度比尺； l_p為原型長(zhǎng)度； l_m為與其相對(duì)應(yīng)的模型長(zhǎng)度．相應(yīng)的面積和體積比尺為

   

而且相應(yīng)的夾角也相等。

（二）運(yùn)動(dòng)相似  指流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)相似。也就是指原型流動(dòng)與模型流動(dòng)兩個(gè)流場(chǎng)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度u方向相同，大小具有同一速度比尺.

因速度是單位時(shí)間的位移，故相應(yīng)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)相應(yīng)的流程所需的時(shí)間應(yīng)具有同一時(shí)間比尺。

   

    由λ_t和λ_l又可得出速度比尺有下列關(guān)系

   

（三）動(dòng)力相似  原型和模型兩流動(dòng)各相應(yīng)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)所受的同名力方向相同，大小應(yīng)具有同一比尺，即力的比尺一定。

動(dòng)力相似條件可以寫為

式中f_p、f_g、f_v、 f_i 分別表示壓力、重力、黏性力和慣性力。

因 f = ma = ρva 故λ_f與其他比尺的關(guān)系如下

以上這三種相似是相聯(lián)系的：幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提和依據(jù)，動(dòng)力相似是決定兩個(gè)流動(dòng)運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，運(yùn)動(dòng)相似是兒何相似和動(dòng)力相似的結(jié)果。

二、相似準(zhǔn)則

（一）雷諾準(zhǔn)則  黏性力為主的動(dòng)力相似

作用力是由黏性力引起的阻力和慣性力。如潛水艇在深水下潛航；飛機(jī)在空中飛行速度較慢，可以不考慮空氣的壓縮性時(shí)；又如管道中的液流等。由式（ 6-8-1 ）動(dòng)力相似條件有

則動(dòng)力相似條件為

故當(dāng)黏性力為主要作用力時(shí)，要?jiǎng)恿ο嗨票仨氃秃湍Ｐ偷睦字Z數(shù)相等。此條件稱為雷諾準(zhǔn)則。

（二）佛勞德準(zhǔn)則  重力為主的動(dòng)力相似

如河渠中的水流，堰上水流、孔口出流等等。由式（ 6-8-1 ）有

則重力相似條件為

被稱為佛勞（汝）德數(shù) fr ，但目前多取它的平方根作為佛勞德數(shù)即

故當(dāng)重力為主要作用力時(shí)，要?jiǎng)恿ο嗨票仨氃秃湍Ｐ偷姆鹄系聰?shù)相等。此條件稱為佛勞德準(zhǔn)則。

（三）歐拉準(zhǔn)則  壓力為主要作用力的動(dòng)力相似。由式（ 6-8-1 ）有

則動(dòng)力相似條件為

令稱為歐拉數(shù)，則式（ 6- 8-5）可寫為

當(dāng)壓力為主要作用力時(shí)，要求原型和模型的歐拉數(shù)必須相等，才能滿足動(dòng)力相似條件。這就是歐拉準(zhǔn)則。

（四）表面張力相似準(zhǔn)則

要保證原、模型任意對(duì)應(yīng)表面張力相似，則由表面張力相似要求有

其中，                為表面張力比尺，   為液體的表面張力系數(shù)，

 

 

 

上式也可以寫成

 

 

或（w_e）_n=（w_e）_m

式中              稱為韋伯?dāng)?shù)，即原型與模型的韋伯?dāng)?shù)相等，這就是韋伯?dāng)?shù)準(zhǔn)則。

除以上準(zhǔn)則外，還有以彈性力為主（考慮流體的可壓縮性）的馬赫準(zhǔn)則等等，.

【 例 6-8-1】  水平管道中的水流（ 0 ℃ ），平均流速為 3m / s ，管徑 75mm , 12m 長(zhǎng)的管道上，壓強(qiáng)差為 14kpa ，現(xiàn)在用直徑為25 mm 的水平管做模型，管中流動(dòng)的是汽油 ( 20 ℃ ）, v_m  = 0.006cm²/ s ，ρ_m = 670kg ／m²（ a ）求模型流速應(yīng)為多少？ ( b ）求 6m 長(zhǎng)模型管的壓強(qiáng)差是多少?

【 解 】 有壓管路流動(dòng)，以阻力為主，用雷諾準(zhǔn)則-

( 2 ）求壓強(qiáng)差用歐拉準(zhǔn)則

取水的密度ρ_p  = 1000 kg/m³

4m 長(zhǎng)模型管道上的壓強(qiáng)差為 9.415kpa , 則 6m 長(zhǎng)模型管上的壓強(qiáng)差為:

三、量綱分析

量綱分析方法是根據(jù)量綱和諧原理來推求各物理量之間的關(guān)系的方法.

（一）物理方程的量綱和諧原理

量綱標(biāo)志了不同性質(zhì)物理量的類別，而單位則是量度各物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。如長(zhǎng)度是量綱，而米、厘米、毫米等單位均屬長(zhǎng)度這一量綱。具有獨(dú)立性的，不能從其他量綱導(dǎo)出的稱為基本量綱．在流體力學(xué)中常采用長(zhǎng)度［ l 〕 、時(shí)間 〔 t ］、質(zhì)量［m］作為基本量綱。其他物理量的量綱可以由基本量綱導(dǎo)出，稱為導(dǎo)出量綱．常見的物理量的量綱如下（除了基本量綱） :

凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)量綱都必須是一致的．或者說物理方程等號(hào)兩邊量綱必然相等。這就是量綱和諧原理既然物理方程具有量綱和諧性，必然可以寫成無量綱形式，量綱分析法中就常常組成無量綱方程的形式.

（二）量綱分析法

根據(jù)量綱和諧原理，分析物理量之間的關(guān)系，推導(dǎo)和驗(yàn)證新方程的過程稱為量綱分析?；镜姆治龇?/span>

法有兩種：雷利法和π定理法

1 雷利法  直接應(yīng)用量綱和諧原理進(jìn)行量綱分析。

【例6-8-2】  試應(yīng)用雷利的量綱分析方法推求圓柱體繞流的阻力d的表達(dá)式。已知圓柱直徑為d，來流流速為uo，流體密度為ρ，流體的動(dòng)力黏性系數(shù)為μ。

【解】 (1)  與d有關(guān)的物理量為d、uo、ρ、μ，它們之間存在著函數(shù)關(guān)系：d = f (d，uo，ρ，μ)

(2)  將阻力d寫成d、uo，ρ，μ的指數(shù)乘積形式：

(3)  將上式寫出量綱形式

(4)  根據(jù)量綱和諧原理，方程兩邊量綱相等，寫出求各未知指數(shù)的方程，并求解；

以上3個(gè)方程有4個(gè)未知數(shù)，不可能全部解出，保留δ，用它表示其余指數(shù)α、β、γ得

(5)  阻力公式的形式  將求得的指數(shù)代人指數(shù)乘積形式的阻力公式中，有

雷利法對(duì)于物理量個(gè)數(shù)n≤4～5的情況是方便的，否則，指數(shù)難以確定。

2．應(yīng)用π定理進(jìn)行量綱分析

量綱分析法的更為普遍的理論是著名的π定理，它的基本內(nèi)容可概括為：任何一個(gè)物理過程，如包含有n個(gè)物理量，涉及到m個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過程可由n個(gè)物理量組成的(n一m)個(gè)無量綱量所表達(dá)的關(guān)系式來描述．因這些無量綱量用x來表示，就把這個(gè)定理稱為π定理。

設(shè)影響物理過程的n個(gè)物理量為x₁，x₂，……x_n 則這個(gè)物理過程可用一完整的函數(shù)關(guān)系式f (x₁，x₂，……x_n ) = 0來表示。設(shè)這些物理量包含有m個(gè)基本量綱，則可將n個(gè)物理量組成n一m個(gè)x，該物理過程可表示為