第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值

由于房地產(chǎn)投資金額較大、投資期限較長(zhǎng)，在進(jìn)行投資分析和比較時(shí)，通常需要消除不同投資方案的費(fèi)用、收入在時(shí)間上的差異，以保證每個(gè)投資方案在不同時(shí)間所發(fā)生的費(fèi)用和收入具有可比性。為此，需要引進(jìn)資金的時(shí)間價(jià)值這個(gè)概念。資金的時(shí)間價(jià)值以及資金等值計(jì)算的原理和方法，是進(jìn)行房地產(chǎn)投資分析和比較所必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

一、資金的時(shí)間價(jià)值的含義

資金的時(shí)間價(jià)值也稱(chēng)為貨幣的時(shí)間價(jià)值，是現(xiàn)在的資金比將來(lái)的等量資金具有更大的價(jià)值，通俗地說(shuō)就是現(xiàn)在的錢(qián)比將來(lái)的錢(qián)值錢(qián)。這可以從銀行存款中得到簡(jiǎn)單易懂的說(shuō)明：你可以將現(xiàn)在立即得到的100元錢(qián)存入銀行，如果銀行存款年利率為5%，那么一年后你可以獲得5元的利息，該利息加上100元的本金共計(jì)105元。這樣，現(xiàn)在立即得到的100元錢(qián)在一年后就變成了105元。這意味著現(xiàn)在的100元等值于一年后的105元。反過(guò)來(lái)看，一年后的105元只相當(dāng)于現(xiàn)在的100元;或者，一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的95. 24元(100÷1. 05=95. 24)。

進(jìn)一步來(lái)看，表6-1中有A、B、C三個(gè)付款或投資方案，每個(gè)方案在未來(lái)3年的累計(jì)金額都是600萬(wàn)元，但構(gòu)成這600萬(wàn)元的100萬(wàn)元、200萬(wàn)元和300萬(wàn)元在未來(lái)3年發(fā)生的先后順序不同。如果此三個(gè)方案在其他方面沒(méi)有差異，則一般人憑直觀就可以判斷出它們的優(yōu)劣次序。

情形之一：如果是關(guān)于付款的方案，表6-1中的金額為付款額，則對(duì)于收款的一方來(lái)說(shuō)，方案C優(yōu)于方案B，方案B優(yōu)于方案A;而對(duì)于付款的一方來(lái)說(shuō)，方案的優(yōu)劣順序則剛好相反。

情形之二：如果是關(guān)于投資的方案，表6-1中的金額為投資額，三個(gè)方案的投資收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則方案A優(yōu)于方案B，方案B優(yōu)于方案C。

之所以能夠輕而易舉地作出上述判斷，是因?yàn)樵谖覀兊哪X子里已隱藏著資金的時(shí)間價(jià)值觀念。從經(jīng)濟(jì)理論上講，資金存在時(shí)間價(jià)值的原因主要有下列幾個(gè)：

(1)資金增值。將資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后可以獲得一定的收益或利潤(rùn)，從而資金會(huì)隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生增值。

(2)機(jī)會(huì)成本。機(jī)會(huì)成本(其他投資機(jī)會(huì)的相對(duì)吸引力)是指在互斥的選擇中，選擇其中一個(gè)而非另一個(gè)時(shí)所放棄的收益。一種放棄的收益就如同一種成本一樣?；蛘哒f(shuō)，稀缺的資源用于某種用途意味著它不能用于其他用途。因此，當(dāng)人們考慮使用某一資源時(shí)，應(yīng)考慮它的第二種最好的用途。從這第二種最好的用途中可獲得的益處，是機(jī)會(huì)成本的度量。資金是一種稀缺的資源，根據(jù)機(jī)會(huì)成本的概念，資金被占用后就失去了獲得其他收益的機(jī)會(huì)。因此，占用資金時(shí)要考慮資金獲得其他收益的可能，顯而易見(jiàn)的一種可能是將資金存入銀行獲取利息。

(3)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。收到資金的不確定性通常隨著收款日期的推遠(yuǎn)而增加，即未來(lái)得到錢(qián)不如現(xiàn)在就立即得到錢(qián)保險(xiǎn)，俗話說(shuō)“多得不如現(xiàn)得”就是其反映。

(4)通貨膨脹?，F(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)一般存在通貨膨脹。如果出現(xiàn)通貨膨脹，貨幣的購(gòu)買(mǎi)力會(huì)下降，今天能用1元錢(qián)買(mǎi)到的商品或服務(wù)，以后很可能需要花不止1元錢(qián)才能夠買(mǎi)到。通貨膨脹會(huì)降低未來(lái)資金相對(duì)于現(xiàn)在資金的購(gòu)買(mǎi)力，即錢(qián)不值錢(qián)了。

二、單利和復(fù)利

(一)利息和利率的概念

資金的時(shí)間價(jià)值是等量資金在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值之差，用絕對(duì)量來(lái)反映為利息，用相對(duì)量來(lái)反映為利息率(通常簡(jiǎn)稱(chēng)利率)。利息從貸款人的角度來(lái)說(shuō)，是貸款人將資金借給他人使用所獲得的報(bào)酬;從借款人的角度來(lái)說(shuō)，是借款人使用他人的資金所支付的成本。也可以將利息理解為使用資金的“租金”，如同租用房屋的房租一樣。利率是指單位時(shí)間內(nèi)的利息與本金的比率，即：

計(jì)算利息的單位時(shí)間稱(chēng)為計(jì)息周期，可以是年、半年、季、月、周、日等，但通常為年。習(xí)慣上根據(jù)計(jì)算利息的時(shí)間單位，將利率分為年利率、月利率、日利率等。年利率一般按本金的百分比來(lái)表示，月利率一般按本金的千分比來(lái)表示，日利率一般按本金的萬(wàn)分比來(lái)表示。計(jì)算利息的方式有單利和復(fù)利兩種。

(二)單利的計(jì)算

單利計(jì)息是每期均接原始本金計(jì)算利息，即只有原始本金計(jì)算利息，本金所產(chǎn)生的利息不計(jì)算利息。在單利計(jì)息的情況下，每期的利息是相等的常數(shù)。

單利的總利息計(jì)算公式為：

式中I——總利息;

P——原始本金;

i——利率;

n——計(jì)息周期數(shù)。

單利的本利和計(jì)算公式為：

式中 F——計(jì)息期末的本利和。

【例6-1】將1 000元錢(qián)存入銀行2年，假如銀行2年期存款的單利年利率為6%，請(qǐng)計(jì)算到期時(shí)的總利息及本利和。

【解】到期時(shí)的總利息計(jì)算如下：

到期時(shí)的本利和計(jì)算如下：

(三)復(fù)利的計(jì)算

復(fù)利計(jì)息是以上一期的利息加上本金為基數(shù)計(jì)算當(dāng)期利息的方法。在復(fù)利計(jì)息的情況下，不僅原始本金要計(jì)算利息，而且以前的利息都要計(jì)算利息，即所謂“利滾利”。

復(fù)利的本利和計(jì)算公式為：

復(fù)利的總利息計(jì)算公式為：

【例6-2】將1 000元錢(qián)存入銀行2年，假如銀行存款的復(fù)利年利率為6%，請(qǐng)計(jì)算到期時(shí)的總利息及本利和。

【解】

(四)單利與復(fù)利的換算

由上不難看出，在本金相等、計(jì)息周期數(shù)相同時(shí)，如果利率相同，則通常情況下(計(jì)息周期數(shù)大于1)單利計(jì)息的利息少，復(fù)利計(jì)息的利息多;如果要使單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的利息相同，則兩者的利率應(yīng)不同，其中單利的利率應(yīng)高些，復(fù)利的利率應(yīng)低些。假設(shè)i1為單利利率，i2為復(fù)利利率，并令n期期末時(shí)單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的本利和相等，即通過(guò)

可得出單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的利息相同的利率關(guān)系如下：

或者

由于在通常情況下單利存款(定期)在存款期間不能隨意提取，流動(dòng)性相對(duì)較差，所以為支付流動(dòng)性補(bǔ)償，實(shí)際上的單利利率還應(yīng)比上述計(jì)算出的單利利率高些。所謂流動(dòng)性，是指在沒(méi)有太多損失的條件下，將非現(xiàn)金財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的速度。凡是能隨時(shí)、迅速且沒(méi)有損失或損失較小就能轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的，稱(chēng)為流動(dòng)性好;反之，稱(chēng)為流動(dòng)性差。

例如，某銀行存款的計(jì)息方式采用單利，假設(shè)其一年期存款的年利率為5%，為吸引3年期的儲(chǔ)戶，其3年期存款的單利年利率應(yīng)大于：

搞清楚了單利與復(fù)利的關(guān)系之后，便可知單利與復(fù)利并沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別，它們只是表達(dá)方式上的不同。利息計(jì)算在本質(zhì)上屬于復(fù)利(否則可以在每一計(jì)息周期結(jié)束時(shí)將本利一起取出后再存入)，采取單利方式計(jì)息只是為了計(jì)算上的方便。

三、名義利率和實(shí)際利率

(一)名義利率和實(shí)際利率問(wèn)題的產(chǎn)生

在上述利息計(jì)算中，是假設(shè)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期一致。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，如利率的時(shí)間單位為年，而計(jì)息周期為半年、季、月、周或天，就產(chǎn)生了名義利率和實(shí)際利率(也稱(chēng)為有效利率)的問(wèn)題。

(二)名義利率下的本利和計(jì)算

假設(shè)名義年利率為r，一年中計(jì)息m次，則每次計(jì)息的利率為r/m，至n年年末時(shí)，在名義利率下的本利和為：

如果每半年計(jì)息1次，則m=2;每季度計(jì)息1次，則m=4;每月計(jì)息1次，則m=12。

(三)名義利率與實(shí)際利率的換算

要找出名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系，可通過(guò)令一年末名義利率計(jì)息與實(shí)際利率計(jì)息的本利和相等來(lái)解決。

在名義利率計(jì)息下的一年末本利和為：

F=P(1+r/m)m

假設(shè)實(shí)際年利率為i，則在實(shí)際利率計(jì)息下的一年末本利和為：

F=P(1+i)

令一年末名義利率計(jì)息與實(shí)際利率計(jì)息的本利和相等，即：

P(1+i) =P(1+r/m)m

由上述等式可得出名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系如下：

i= (1+r/m)m—1

【例6-3】年利率為6%，存款額為1 000元，存款期限為1年，如果按一年6%的利率計(jì)息1次，按半年3%(6%÷2)的利率計(jì)息2次，按季1.5%(6%÷4)的利率計(jì)息4次，按月0.5%(6%÷12)的利率計(jì)息12次，請(qǐng)計(jì)算這4種情況下的本利和及其實(shí)際利率。

【解】一年計(jì)息1次的本利和計(jì)算如下：

F =1 000×(1+6%)

=1060.00(元)

一年計(jì)息2次的本利和計(jì)算如下：

F =1 000×(1+3%)2

=1 060. 90(元)

一年計(jì)息4次的本利和計(jì)算如下：

F =1 000×(1+1.5%)4

=1 061. 36(元)

一年計(jì)息12次的本利和計(jì)算如下：

F =1 000×(1+0.5%)12

=1 061. 68(元)

這里的6%，對(duì)一年計(jì)息1次的情況來(lái)說(shuō)，既是名義利率又是實(shí)際利率，對(duì)一年計(jì)息2次、4次和12次的情況來(lái)說(shuō)，都是名義利率，而實(shí)際利率分別為：

一年計(jì)息2次：(1十3%)2 -1=6. 09%

一年計(jì)息4次：(1+1.5%)4 -1=6. 14%

一年計(jì)息12次：(1+0. 5%)12 -1=6. 17%

四、資金的時(shí)間價(jià)值的換算

(一)資金的時(shí)間價(jià)值換算的基本說(shuō)明

1.資金時(shí)間價(jià)值換算中的符號(hào)及其含義

P表示現(xiàn)值，是指相對(duì)于將來(lái)值的任何以前時(shí)間的價(jià)值。

F表示將來(lái)值(也稱(chēng)為未來(lái)值、終值)，是指相對(duì)于現(xiàn)值的任何以后時(shí)間的價(jià)值。

i表示利率(或稱(chēng)為折現(xiàn)率)。

n表示計(jì)息周期數(shù)。

A表示等額年金，是指一系列每年相等的金額。年金最原始的含義是指一年支付一次，每次支付相等金額的一系列款項(xiàng)。但現(xiàn)在，年金被廣泛應(yīng)用于其他更加一般的情形，如每季支付一次、每月支付一次或每周支付一次的一系列付款(或收款)都被視為年金。

2.資金時(shí)間價(jià)值換算中的假設(shè)條件

(1)資金時(shí)間價(jià)值換算中采用的是復(fù)利。

(2)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期一致，為年。

(3)本年的年末為下一年的年初。

(4)現(xiàn)值P是在當(dāng)前年度開(kāi)始時(shí)發(fā)生的。

(5)將來(lái)值F是在當(dāng)前以后的第門(mén)年年末發(fā)生的。

(6)年金A是在每年年末發(fā)生的。

3.資金時(shí)間價(jià)值換算中的基本關(guān)系

現(xiàn)值十復(fù)利利息=將來(lái)值

(二)資金時(shí)間價(jià)值換算的常用公式

1.將現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為將來(lái)值的公式

F=P(1+i)n

上式中的(1+i)n稱(chēng)為“一次支付終值系數(shù)”，通常用(F/P，i，n)來(lái)表示。

【例6-4】某人向銀行貸款100萬(wàn)元，貸款期限為3年，貸款年利率(復(fù)利)為8%，到期后一次性償還貸款本息。請(qǐng)計(jì)算到期后應(yīng)償還的貸款本惠。

【解】到期后應(yīng)償還的貸款本息計(jì)算如下：

1 000 000×(1+8%)3 =1 259 712(元)

2.將將來(lái)值轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

上式中的 稱(chēng)為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)”，通常用(P/F，i，n)來(lái)表示。

【例6-5】年利率(復(fù)利)為8%，3年后500萬(wàn)元的一筆收入在目前來(lái)看相當(dāng)于多少萬(wàn)元?

【解】該筆收入在目前來(lái)看相當(dāng)于：

3.將等額年金轉(zhuǎn)換為將來(lái)值的公式

上式中的 稱(chēng)為“等額序列終值系數(shù)”，通常用(F/A，i，n)來(lái)表示。

【例6-6】某人每月向銀行存入100元錢(qián)，如果存款年利率(復(fù)利)為8%，按月計(jì)息，則20年后這筆錢(qián)的累計(jì)總額為多少元?

【解】20年后這筆錢(qián)的累計(jì)總額計(jì)算如下：

上述58 902元比20年內(nèi)每個(gè)月100元的簡(jiǎn)單加總額24 000元(100×12×20=24 000)要多一倍多。

4.將將來(lái)值轉(zhuǎn)換為等額年金的公式

上式中的 稱(chēng)為“償債基金系數(shù)”，通常用(A/F，i，n)來(lái)表示。

【例6-7】某人打算每年向銀行存入一筆相同數(shù)額的錢(qián)，在10年后能攢到15萬(wàn)元。假設(shè)存款年利率(復(fù)利)為8%，請(qǐng)計(jì)算該人每年應(yīng)存款多少元?

【解】該人每年應(yīng)存款計(jì)算如下：

5.將等額年金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

上式中的 稱(chēng)為“等額序列現(xiàn)值系數(shù)”，通常用(P/A，i，n)來(lái)表示。

【例6-8】某人欲購(gòu)買(mǎi)一套住宅，最低首付款比例為20%。若該人用其積蓄按最低首付款比例交首付款，余款向銀行貸款，貸款期限為30年、貸款年利率為6%，按月等額償還本息;該人家庭月收入為5 000元，月收入的30%可用于償還貸款。請(qǐng)計(jì)算該人可承受的住宅總價(jià)為多少萬(wàn)元?如果該人想購(gòu)買(mǎi)一套建筑

面積為7 0m2的住宅，則該人可承受的住宅單價(jià)為每平方米建筑面積多少元?

【解】該人可承受的住宅總價(jià)計(jì)算如下：

6.將現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為等額年金的公式

上式中的 稱(chēng)為“資金回收系數(shù)”，通常用(A/P，i，n)來(lái)表示。

【例6-9】某人購(gòu)買(mǎi)一套總價(jià)為30萬(wàn)元的商品住宅，首付款為總價(jià)款的30%，余款向銀行貸款，貸款期限為20年，貸款年利率為6%。如果按月等額償還貸款本息，請(qǐng)計(jì)算該人的月還款額。

【解】該人的月還款額計(jì)算如下：

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