等腰三角形（說課稿）

一、說教材分析：
1． 教材內容:
本課是九年義務教育課程標準實驗教科書七年級(下)9.3章等腰三角形,本課內容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用。通過等腰三角形的特征反映在一個三角形中等邊對等角關系，并且對軸對稱圖形特征的直觀反映（三線合一）,對以后直角三角形和相似三角形學習起到相當重要的作用。
2、教學目標：
(1)認知目標：
要求學生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學生會用等腰三角形的特征進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；
(2)能力目標：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力、表達能力；使學生初步學會分析幾何證明題的思路，從而提高學生的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力；
(3)情感目標：通過親自動手，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對學生進行數(shù)學美育教育。
3、教學重難點:
(1)教學重點：
等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點。
(2)教學難點:
等腰三角形“三線合一”特征的運用是本課的難點。
4、教具準備:
為了使學生了解這堂課，本節(jié)課要求學生自制若干個不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。
二、說教學方法：
由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習軸對稱圖形，對軸對稱圖形的分析相對比較好，再加上七年級學生思維的感官性，所以本課由學生通過翻折等腰三角形紙片去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個特征,也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環(huán)節(jié)之中,我通過實驗觀察，采用教具直觀教學法，啟發(fā)式教學法和師生互動式教學模式進行教學。
教學過程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習模式,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思想。對于等腰三角形的“兩底角相等”和“三線合一”這兩個特征，通過讓學生動手操作，讓學生翻折不同的等腰三角形，如頂角是銳角、鈍角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，從而讓學生逐步通過等腰三角形的軸對稱變換探索出相關的特征。針對“三線合一”這一特征,學生不容易引起重視,而它又是本課的難點和今后的廣泛應用,故在教學中適當補充例題進行教學,重在引起學生對這一特征的鞏固和掌握.
為充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了七個教學環(huán)節(jié)：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣
（二）、構設懸念，創(chuàng)設情境
（三）、目標導向，自然引入
（四）、設問質疑，探究嘗試
（五）、啟發(fā)誘導，初步運用
（六）、歸納小結，強化思想
（七）、布置作業(yè)，引導預習
三、說學生學法：
⑴知識掌握上，七年級學生在小學階段已經(jīng)接觸了三角形和等腰三角形的相關知識以及剛剛學習軸對稱圖形和三角形內容，再加上七年級學生對于圖形的直觀性容易接受,所以本課安排學生通過翻折等腰三角形去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個特征不存在太大的問題.
⑵學生學習本節(jié)課的知識障礙:學習等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應用有難度，學生不易靈活應用，容易造成應用中的掉三落四的現(xiàn)象，所以教學中靈活結合學生練習中可能存在的問題，進行簡單明了、深入淺出的分析講解。
⑶七年級學生的理解能力和思維特征以及生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中靈活抓住學生這一生理心理特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
⑷在心理上，老師抓住學生對數(shù)學課興趣這有利因素，引導學生認識到數(shù)學的科學性和應用性，學好數(shù)學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。
四、說教學程序設計：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學生動腦思考、口答。)
(二) 、構設懸念，創(chuàng)設情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學的出發(fā)點，激發(fā)學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)
（三）、目標導向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形
(板書課題) 9.3 等腰三角形 (了解本節(jié)課的學習內容)
(四)、設問質疑，探究嘗試：
結合問題4請同學們拿出準備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？
（讓學生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導，用規(guī)范的數(shù)學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
（板書學生發(fā)現(xiàn)的結論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（?。?
∴∠B= ∠C（?。?BR>[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學生思考，教師分析，板書〕
練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什么線？
（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養(yǎng)學生概括數(shù)學問題的能力）
[引導學生觀察]折痕AD是等腰三角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?
[學生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。
強調“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。
五、啟發(fā)誘導，初步運用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習：
（1）P85練習3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）
（六）、歸納小結，強化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)，引導預習：
P86 習題9.3 1、3、4 預習課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
六、板書設計：
課題：
9．3等腰三角形 例1、書寫格式　例2、書寫過程
特征1
特征2
學生板演
（1）　（2）?。?）?。?）
〔教案設計說明〕
本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的特征是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的特征是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設計時，我分別從幾個方面作了策劃：
1、本節(jié)的學習任務比較重要，有等腰三角形特征的發(fā)現(xiàn)、計算和證題應用，所以本人針對學生的特點，在上節(jié)課例的掌握好的情況下，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學生主觀能動性。
例3的補充其目的有二：（一）使學生在復習鞏固本節(jié)知識。（二）為下一節(jié)內容鋪墊。
2、通過學生自己動手實驗得到兩個特征的內容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數(shù)學的興趣，達到了事半功倍之效。
3、在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣。
4、創(chuàng)設豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
5、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生通過提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結論，從而獲得成就感。發(fā)揮學生學習的主觀能動性，培養(yǎng)學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態(tài)度。
6、利用直觀教具教學手段，創(chuàng)設了豐富的課堂教學環(huán)境，觸發(fā)學生求知心的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。

（責任編輯：中大編輯）

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