（一）平方數(shù)列
平方數(shù)列的主要特點(diǎn)是數(shù)列中的各項(xiàng)數(shù)字均可轉(zhuǎn)化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個特點(diǎn)，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來嘗試解題。
【例20】16，36，25，49，36，64 ，（）。
A．49 
B．81 
C．100 
D．121
【解答】 本題正確答案為A。這是一個平方數(shù)列。將上述數(shù)列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數(shù)列撇去相同處——2次方，又可得到一個新的數(shù)列4，6，5，7，6，8，該新數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故第7項(xiàng)應(yīng)為7。倒推過去，空缺處應(yīng)為7^2=49，故選A。
（二）平方數(shù)列的變式
平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化通常是指“加減某一常數(shù)”的變化。
【例21】79 ，102，119，146，（） 。
A．158 
B．162 
C．167 
D．172
【解答】 本題正確答案為C。 這是一個平方數(shù)列的變式。經(jīng)觀察可知：9^2-2＝79，10^2+2＝102，11^2-2＝119，12^2+2＝146，即該數(shù)列各項(xiàng)是由平方數(shù)列各項(xiàng)加2或減2后得出。依此規(guī)律，第5項(xiàng)應(yīng)為132-2＝167，故C項(xiàng)為正確答案。

 

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