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2015年同等學(xué)力計(jì)算機(jī)綜合模擬2

發(fā)表時(shí)間:2014/8/9 17:14:06 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信

2015年同等學(xué)力計(jì)算機(jī)綜合模擬2

1. 比較下列集合的基數(shù)大小并給出證明:A×A,P(A),2→A,A→2.

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

|A×A| = |2→A| = |A|2(2 分),

|P(A)| = |A→2| = 2|A|(2 分)。

分情況討論:

(1) A 為空集:注意A→2={空關(guān)系},

|A×A| = |2→A| = 0 < |P(A)| = |A→2| = 1。(1 分)

(2) A 為有限集且|A|=1:

|A×A| = |2→A| = |A|2 = 1 < 2 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

(3) A 為有限集且|A|=2:

|A×A| = |2→A| = |A|2 = 4 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

(4) A 為有限集且|A|=3:

|A×A| = |2→A| = |A|2 =9 > 8 = 2|A| = |P(A)| = | A→2| 。(1 分)

(5) A 為有限集且|A|>4:

|A×A| = |2→A| = |A|2 < 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

(6) A 為無限集:

|A×A| = |2→A| = |A|2 = |A| < 2|A|(康托定理)= |P(A)| = | A→2| (1 分)。

注(1)(2)(5)(6)結(jié)果相同,可合并。

更多關(guān)注:

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(責(zé)任編輯:中大編輯)

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